Calculus and Functions: Derivatives, Limits, and Continuity
Classified in Electronics
Written at on 
English with a size of 3.96 KB.
Derivades
1)-Taxa de variació mitjana TVM f(x)= f(b)-f(a) / b-a
f(x)= x2-5 en (1,4) f(1)= 12-5=-4 f(4)= 42-5=11
TVM= 11+4 / 4-1= 5
2)-Taxa de variació instantania TVI f(x)= limx=af(x)-f(a) / x-a
f(x)=3x2-3x en x=1 f(1)= 3·1-3·1=0
TVI=3x2-3x / x-1= limx=1 3x2-3x= limx=1 3x2-3x / x-1 = 0/0 indeter.
3x=3·1=3
3)-Equacio recta tangent f'(a)=limh=0 f (a+h)-f(a) / h y=f(a)+f'(a) ·(x-a)
f(x)=x2-5x+2 en x=1(a) f(1)=12-5·1+2= -2
f'(1)= limh=0 f (1+h) - f (-2)= limh=0 |(1+h)2-5· (1+h)+2| (-2) =
limh=0 |(12+h2+2·1·h) -5 -5h+2-2| / h = limh=0 1+h2+2h-5h-5 / h=
limh=0 h2+2h-5h-5+1 / h = limh=0 h2-3h / h = 0/0 indeter.
h (h-3) / h = h-3 y= -2-3(x-1) y=-2-3x+3 y=-3x+1
Limits
1) x2/ x= +8 x/x=1 numero / 8 =0
-si num es més gran = 8 -si deno es mes gran=0 -si num=deno (divisio)
2) limits indeterminats 0/0 (ruffini)
a) limx=2 (x3-8) / (x2-4) = 8-8 / 4-4 = 0/0 indeter.
| 1 0 -4
2 | 2 4 limx=2 (x-2) · (x2+x-8) = 4+2-8 = -2/4 = -2
|1 2 |0| (x-2) (x+2) 2+2
3)Asimptotes A.V / A.H
a) f (x) = (x2-1) A.V= x2-25=0 ; x2=25 ; x=5
(x2-25) A.H=limx=+-8 x2-1 / x2 -25 = 1/1 = 1
4) Continuitat
a) f(x) =|x+2 si x >=0 f(x) limx=0+ x+2= 0+2=2
|x-2 si x <0 f(x)limx=0- x-2=-2 discontinuitat de salt finit en x=2
Funcions de variable real
1) Domini x3= R -fraccio: igualar denominador a 0 Dom= R-(+ - ?)
-Arrel: igualar a >=0 Dom=(-8 , ?| i |? , +8)
-Fraccio i arrel: aislar raiz >0 Dom= (-8 , ?) i (? , +8)
2) Vertex Vx= -b / 2a i punts de tall amb l'eix x, y=0 eix y, x=0
a) f(x)=-x2+4x-1 Vx= -4 / 2 · (-1) = 2
f(2)=-22+4·2-1=3 Vertex= (2 , 3)
b) Amb l'eix x, y=0 -x2+4x-1=0 (formula 2n grau)
-4+-V42-4· (-1) ·(-1) / 2· (-1) -4+-V12 / -2 = X1=(0,27 , 0) X2= (3,27 , 0)
c) Amb l'eix y, x=0
f(x)=f(0) f(0)= -02+4·0-1= -1 Grafica X | Y X | Y
0 f(0).... 1 f(1)....
3) Imatge, substituir X Antiimatge, substituir f (X)
4) Funcio inversa f-1 (x) aillar Y, aillar X, f -1(x)=? La Y se va
5) Grafics fer la taula de X| f(x)