Cálculo Simulado: Exercícios Resolvidos de Derivadas, Limites e Aplicações

Simulado de Cálculo

Questão 01

Determine a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto em que x = 2.

Questão 02

Encontre a derivada da função dada implicitamente por ^3-xy · xy − 3x² = cos(π).

Questão 03

Uma das projeções admitidas para a tendência da população indica que, daqui a t anos, a população da cidade será dada por p(t) = −2t³ + 18t² + 96t + 400 milhares de habitantes.

• a) Qual será a população daqui a 4 anos?
• b) Qual a taxa de crescimento da população daqui a 4 anos?
• c) Daqui a 4 anos, a taxa de crescimento calculada no item anterior estará crescendo ou decrescendo?

Questão 04

Usando derivadas, verifique se a função é crescente ou decrescente no ponto em que x = 2:

Questão 05

Uma empresa de turismo estima o número de visitantes, em milhares, ao longo do tempo após sua abertura às 9:00 da manhã, conforme o gráfico dado por x:

Com razão, quantos visitantes estarão no parque às 10:30 da manhã?

Questão 06

O volume de água de uma represa varia instantaneamente de acordo com a lei v(t) = 5t³ − 3t + 2 (em bilhões de litros), sendo t em minutos contados a partir de t = 0.

• a) Calcule o volume inicial de água do tanque.
• b) Calcule o volume após 4 minutos.
• c) Calcule a taxa de variação do volume de água no instante t = 3.
• d) Faça o gráfico de v em função de t.

Questão 07

Uma funilaria fabrica latas de água sem tampa, de 20 litros, em formato cilíndrico, utilizando folhas de lata. Determine as dimensões da lata que exigem a menor quantidade de material possível.

Questão 08

Determine o valor do limite:

Simulado de Cálculo (Versão 2)

Questão 01

Determine a equação da reta normal ao gráfico da função:

no ponto em que x = 2.

Questão 02

Encontre a derivada da função dada implicitamente por ^3-xy − 3x² = cos(π).

Questão 03

Uma das projeções admitidas para a tendência da população indica que, daqui a t anos, a população da cidade será dada por p(t) = 2t³ + 18t² + 96t + 400 milhares de habitantes.

• a) Qual será a população daqui a 4 anos?
• b) Qual a taxa de crescimento da população daqui a 4 anos?
• c) Daqui a 4 anos, a taxa de crescimento calculada no item anterior estará crescendo ou decrescendo?

Questão 04

Usando derivadas, verifique se a função é crescente ou decrescente:

no ponto em que x = 2.

Questão 05

Uma empresa de turismo estima o número de visitantes, em milhares, ao longo do tempo após sua abertura às 9:00 da manhã, conforme o gráfico:

Com razão, quantos visitantes estarão no parque às 10:30 da manhã?

Questão 06

O volume de água de uma represa varia instantaneamente de acordo com a lei v(t) = 5t³ − 3t + 2 (em bilhões de litros), sendo t em minutos contados a partir de t = 0.

• a) Calcule o volume inicial de água do tanque.
• b) Calcule o volume após 4 minutos.
• c) Calcule a taxa de variação do volume de água no instante t = 3.
• d) Faça o gráfico de v em função de t.

Questão 07

Uma funilaria fabrica latas de água sem tampa, de 20 litros, em formato cilíndrico, utilizando folhas de lata. Determine as dimensões da lata que exigem a menor quantidade de material possível.

Questão 08

Determine o valor do limite: