Intervalos de confianza y pruebas estadísticas para muestras

Problema 1: Intervalo para la media (σ conocido)

PROBLEM 1

Nos dan normal distribution.

Desviación estándar σ = 24

Muestra aleatoria simple de 8 — ignorar.

Luego los datos:

185, 180, 167, 162, 176, 170, 181, 192

La pregunta es: confidence interval for the population mean, with a confidence level of...

Paso 1: srs1 = c(185, 180, 162, etc...)

Pregunta (A) — 90%

Ejecutar:

z.test(x = srs1, sigma = 24, conf.level = 0.9)

Pregunta (B) — 95%

Ejecutar:

z.test(x = srs1, sigma = 24, conf.level = 0.95)

Pregunta (C) — 99%

Ejecutar:

z.test(x = srs1, sigma = 24, conf.level = 0.99)

Problema 2: Intervalo para media, varianza y desviación

PROBLEM 2

Te dan números: 45297, 51012, 41764, 41799, 42408, 28543

Normal distribution.

Nivel de significancia = 2% y necesito el nivel de confianza entonces 1 - 0.02 = 0.98 (para todas las preguntas).

Paso 1: srs2 = c(45297, 51012, 41764, 41799, 42408, 28543)

Paso 2: conf.level = 1 - 0.02 = 0.98

Find confidence interval for:

Pregunta (A) — La media

Ejecutar:

t.test(x = srs2, conf.level = 0.98)

Pregunta (B) — La varianza

Ejecutar:

var.test(x = srs2, conf.level = 0.98)

Pregunta (C) — La desviación estándar

Raíz del intervalo anterior (desviar la varianza para obtener intervalo de desviación estándar).

Problema 3: Intervalos para proporciones

PROBLEM 3

Total = 74, sólo 14 pasaron.

Nivel de confianza = 99% → 0.99

Pregunta (A): Proporción esperada que pasan

Ejecutar:

prop.test(x = 14, n = 74, correct = FALSE, conf.level = 0.99)

Pregunta (B): El doble (el resto ignorarlo)

Ejecutar:

prop.test(x = 2*14, n = 2*74, correct = FALSE, conf.level = 0.99)

Pregunta (C): Misma muestra, pero el doble de proporción

Ejecutar:

prop.test(x = 2*14, n = 74, correct = FALSE, conf.level = 0.99)

Problema 4: Diferencia de medias entre dos poblaciones

PROBLEM 4

Normal distribution.

Nivel de significancia = 0.05 → calculo el nivel de confianza para todas las preguntas: 0.95

Two populations: datos srsmore y srsless.

Paso 1 poner esto:

srsmore = c(7.25, 4.5, 5.5, 7.5, 9.25, 8)

srsless = c(2.0, 2.5, 5.5, 2.5, 0.75)

Pregunta (A): IC para la diferencia de medias (varianzas no iguales)

Ejecutar:

t.test(x = srsmore, y = srsless, equal.var = FALSE, conf.level = 0.95)

Pregunta (B): Misma pregunta, suponiendo igualdad de varianzas

Ejecutar:

t.test(x = srsmore, y = srsless, equal.var = TRUE, conf.level = 0.95)

Pregunta (C): Misma pregunta, pero te dan varianzas

Ejecutar:

z.test(x = srsmore, y = srsless, sigma.x = 0.75, sigma.y = 3.85, conf.level = 0.95)

Problema 5: Diferencia de proporciones entre dos poblaciones

PROBLEM 5

Two populations (a favor, en contra, pero dos muestras).

(31, 42) → favorable — siempre va donde la x.

(55, 78) → los segundos datos van detrás y son la n.

Nivel de confianza 99% → 0.99

Pregunta (A): Diferencia en proporciones favorables

Ejecutar (ajustado a nivel de confianza 0.99):

prop.test(x = c(31, 55), n = c(42, 78), correct = FALSE, conf.level = 0.99)

Notas:

• Se corrigieron errores ortográficos y de capitalización manteniendo todo el contenido original.
• Los comandos R se muestran tal como aparecen para ejecutar los intervalos de confianza y pruebas correspondientes.
• En Problem 5 se ajustó conf.level a 0.99 para mantener consistencia con el enunciado "Confidence 99%".