Statistika a pravděpodobnost: Testy, odhady a regrese v praxi
Statistika a pravděpodobnost
Výskyt alespoň jednoho z jevů představuje:
B) sjednocení jevů
Variační koeficient řadíme mezi:
B) míry variability
Bodový odhad je konzistentní, pokud:
C) s rostoucím rozsahem výběru klesá pravděpodobnost chyby
Korelační analýza se zabývá:
D) vzájemnými závislostmi s důrazem na intenzitu vztahu
Jaká je pravděpodobnost, že z deseti hodů kostkou obdržíme:
A) dvě šestky
(1/6) * (1/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) = (1/6)2 * (5/6)8
B) alespoň dvě šestky
Suma ((1/6)(2+n) * (5/6)(8-n)), n náleží (0 až 8)
Ke které souvislosti hovoříme o pravidle tří sigma?
* Pravidlo, které nám říká, že obor prakticky možných hodnot náhodné veličiny X je interval (μ − 3σ, μ + 3σ).
Jaké znáte techniky náhodného výběru?
Losování tabulky náhodných čísel, systematický výběr, oblastní výběr, skupinový výběr, vícestupňový výběr.
Jak lze definovat pojem „přesnost odhadu“?
Maximální chyba, které se při odhadu s danou spolehlivostí dopustíme.
Jak lze interpretovat regresní koeficienty a jakých hodnot nabývají?
Je to směrnice příslušné regresní přímky. Udává, o kolik jednotek se v průměru změní závislá proměnná, změní-li se nezávislá proměnná o jednotku. Nabývá hodnot <-1; 1>.
Medián je definován jako:
B) prostřední hodnota řady pozorování
Welchův test se používá v případě:
D) dvou nezávislých souborů s rozdílnými rozptyly
Mezi základní vlastnosti bodového odhadu řadíme:
B) nestrannost
Proměnné jsou korelovány tehdy, jestliže:
D) určité hodnoty jedné proměnné mají tendenci se vyskytovat společně s určitými hodnotami druhé proměnné
Hmotnost (v g) náhodně vybraných výrobků má rozdělení N(100; 100):
A) Určete pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude mít hmotnost 95–100 g.
P(95 < X < 100) = P((95−100)/10 < U < (100−100)/10) = P(−0,5 < U < 0) = F(0) − F(−0,5) = F(0) − (1 − F(0,5))
B) S jakou pravděpodobností vybereme výrobek, jehož hmotnost bude větší než 110 g?
P(X > 110) = P(U > (110−100)/10) = P(U > 1) = 1 − P(U < 1) = 1 − F(1)
V testování statistických hypotéz se hovoří o chybě 1. druhu. Jak je tato chyba definována?
Zamítnutí H0, i když je správná.
Jaké relace musí splňovat jevy opačné?
A ∪ Ā = Ω a A ∩ Ā = prázdná množina.
Kdy hovoříme o sdružených regresních přímkách?
Jde o oboustrannou závislost – nelze přesně rozhodnout, která proměnná je závislá a která nezávislá. Pokud vedle závislosti y na x zkoumáme zároveň závislost x na y, hledáme druhou regresní přímku. Souhrnně tak hovoříme o sdružených regresních přímkách.
Pro jaké veličiny se používá model alternativního rozdělení?
Pro rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné, která s pravděpodobností p nabývá hodnoty 1 a s pravděpodobností 1 − p nabývá hodnoty 0.
U výběrových zjišťování je potřeba zajistit reprezentativnost výběru. Co to znamená?
Výběr je reprezentativní, když výběrová procedura zajistí, aby měl každý prvek základního souboru stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán.
Věta o násobení pravděpodobností se týká:
A) průniku jevů A a B
V případě záměrného výběru:
C) se výběr provede intuitivně
Bodový odhad je nestranný, pokud:
A) nevede k systematickým chybám
Lze zvětšením rozsahu výběru ovlivnit šířku intervalu spolehlivosti pro odhad střední hodnoty?
B) ano, interval spolehlivosti bude užší
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé a pro jejich pravděpodobnosti platí: P(A) = 1/4 a P(B) = 3/4. Určete:
A) pravděpodobnost A ∩ B: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 1/4 · 3/4
B) pravděpodobnost A nebo B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 1/4 + 3/4 − (1/4 · 3/4)
C) pravděpodobnost jevu A podmíněného jevem B: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/4 · 3/4) / (3/4)
D) pravděpodobnost jevu B podmíněného jevem A: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (1/4 · 3/4) / (1/4)
Podle jakého kritéria se rozdělují statistické cesty na jednovýběrové a dvouvýběrové?
Podle počtu výběrových souborů.
Co je testovací kritérium?
Vzorec, kterým se testuje správnost nulové hypotézy.
Jaký cíl sleduje regresní analýza?
Nalezení vhodného modelu určení průběhu a tvaru studované závislosti.
Jakými mírami měříme sílu závislosti mezi kvantitativními znaky a jakých hodnot nabývají?
Pearsonův korelační koeficient, Spearmanův korelační koeficient (pořadí), <-1; 1>, velký F-test.
Co znamená pojem „paradox nulové pravděpodobnosti“ a kdy se s ním můžeme setkat?
Pravděpodobnost, že spojitá náhodná veličina nabude konkrétní hodnoty, je nulová (jev nemožný, nikdy nemůže nastat). Příkladem je hod na kostku se sedmi stěnami.
Pokud při zahrnování jednotek do výběrového souboru spolurozhodují různá logická hlediska a názory, jedná se o:
C) záměrný výběr
O podmíněné pravděpodobnosti se hovoří v souvislosti s jevy:
C) závislými
Velikost přípustné chyby při odhadu průměru základního souboru nezávisí na:
C) průměru
Pokud jsou dva znaky nekorelovány, pak korelační koeficient nabude hodnoty:
B) f = 0
Pravděpodobnost, že student přijde na konzultační hodiny, je 0,6. Pravděpodobnost, že přijde student B, je 0,8. Pravděpodobnost, že přijde alespoň jeden z nich, je 0,9. Určete pravděpodobnost, že:
A) přijdou oba studenti: 0,6 · 0,8
B) přijde právě jeden student: (0,6 · 0,2) + (0,8 · 0,4)
Jaké pravděpodobnostní rozdělení se označuje jako zákon vzácných jevů?
Poissonovo rozdělení.
Uveďte situace (minimálně 2), kdy můžeme medián popsat polohu statistického souboru lépe než průměr.
Pokud je nějaká hodnota výrazně vychýlená a liší se od ostatních.
Do jaké skupiny statistických charakteristik se řadí průměrná absolutní odchylka?
Charakteristiky variability.
Bodový odhad je postačující, pokud:
E) ani jedna odpověď není správná
Současný výskyt jevů představuje:
C) průnik jevů
Chyba 2. druhu při testování je:
a) nezamítnutí H0, i když není správná
Modus řadíme mezi:
A) míry polohy
Náhodná veličina X má rozdělení N(30; 16):
A) Jaká je pravděpodobnost, že nabude hodnoty větší než 40 jednotek?
P(X > 40) = P(U > (40−30)/4) = P(U > 2,5) = 1 − P(U < 2,5) = 1 − F(2,5)
B) S jakou pravděpodobností se bude vyskytovat v rozmezí 24–32 jednotek?
P(24 < X < 32) = P((24−30)/4 < U < (32−30)/4) = P(−1,5 < U < 0,5) = F(0,5) − F(−1,5) = F(0,5) − (1 − F(1,5))
Jak lze vysvětlit pojem „systematický výběr“?
Z posloupnosti náhodně seřazených jednotek vybíráme každou k-tou jednotku, kde k = N/n.
Pro jaké náhodné veličiny se používá model exponenciálního rozdělení?
Pro charakterizování doby mezi dvěma po sobě následujícími výskyty jevu pro spojitou náhodnou veličinu.
Jakou informaci nám poskytují charakteristiky variability?
Měří rozptýlení hodnot příslušného souboru, tzn. určují rozmezí, v němž se výběrové údaje vyskytují.
Pokud chceme ověřit významnost shody dvou průměrů a víme, že soubory jsou závislé, jaký test použijeme?
Párový t-test (nikoli dvouvýběrový t-test).
Jaké statistické metody patří do oblasti statistické indukce?
Testování statistických hypotéz a teorie odhadu.
Jaký cíl sleduje korelační úloha?
A) zjištění existence závislosti a jejímu vyjádření matematickou funkcí.
Průměrná doba životnosti paměťového modulu v počítači je 70 000 hodin. Jaká je pravděpodobnost, že modul vydrží v provozu bez poruchy? (Předpokládejme, že jde o exponenciální rozdělení.)
A) alespoň 50 000 hodin
B) méně než 100 000 hodin
(E(X) = 1/λ, F(x) = 1 − e−λx)
Kdy se používá Welchův test?
V případě dvou nezávislých souborů s rozdílnými rozptyly.
Jaké odhady lze provést na základě rovnice regresní přímky?
Interpolace a extrapolace (odhad průměrné hodnoty y, odhad konkrétní hodnoty y').
Kdy se používá Fisherova z-transformace?
Používá se v testech významnosti korelačního koeficientu, resp. při konstrukci jeho intervalu spolehlivosti.
Metoda základního masivu:
B) používá se tam, kde se základní soubor skládá z několika velkých jednotek a z většího počtu jednotek malých
Tvrzení, že neexistuje rozdíl mezi dvěma nebo více charakteristikami, se nazývá:
D) nulová hypotéza
Doplňte následující tvrzení: při konstrukci intervalových odhadů platí, že čím má interval vyšší spolehlivost, tím nižší má …
Přesnost a využitelnost.
Jaký závěr činíme, je-li přístupová hodnota testového kritéria mimo obor přijetí?
Zamítneme nulovou hypotézu.
Mezi základní vlastnosti bodového odhadu řadíme:
Nestrannost, vydatnost, konzistentnost, postačující.
Distribuční funkce slouží:
K vyjádření zákona rozdělení náhodné veličiny.
Jak lze vysvětlit pojem „mechanický výběr“?
Vyžaduje seřazení jednotek dle nějaké posloupnosti, jejíž pořadí nesouvisí se zjišťovanou skutečností.
Variační koeficient řadíme mezi:
Relativní charakteristiky variability.
Jakou informaci poskytují charakteristiky šikmosti?
Hodnotí soustředění hodnot náhodné veličiny kolem středu (symetrie – asymetrie).
Cílem teorie odhadů je:
Odhad charakteristik znaku v základním souboru na základě charakteristik výběrového souboru. Hodnoty parametrů nelze stanovit nikdy přesně na základě výběrových dat, lze získat pouze přibližné hodnoty parametrů v základním souboru, tzv. odhad parametrů.
Bodový odhad je postačující, pokud:
Ani jedna odpověď není správná.
Pokud chceme ověřit významnost shody dvou průměrů, který test použijeme?
Síla testu
Nezamítnutí H0, i když není správná.
Koeficient regrese lze interpretovat jako změnu závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné.
Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X, která má rozdělení N(30; 16):
A) většína než 40
B) v intervalu 23–38.
Jak lze definovat pojem náhodná veličina?
Proměnná, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu a která nabývá různých hodnot v závislosti na náhodě.
Jak se člení statistické znaky?
Kvantitativní (měřitelné: spojité, nespojité; pořadové), kvalitativní (alternativní, mnohonásobné).
Co znamená pojem prostý náhodný výběr?
Výběr se stejnými pravděpodobnostmi – všechny jednotky základního souboru mají stejnou pravděpodobnost vybrání.
K posouzení vypovídající schopnosti průměru se používají:
Míry variability.
Přesnost odhadu je:
Maximální chyba, které se při odhadu s danou spolehlivostí dopustíme.