Financial Portfolio Theory, Asset Pricing and Stock Valuation

Capital Market Line and Security Market Line

LMC (Capital Market Line): I + [(ER_M - I) / σ_M] · σ_j

LMT (Security Market Line): I + (ER_M - I) · β_i

Systematic Risk Relation: σ_M · RSIST = σ₁

Specific Risk: RESP = (RTOT² - RSIST²)^½

Market Beta: 1 = β_M = ∑(X_j · β_j)

Risk Assumption and Portfolio Positioning

• Assume Risc t4:
  • Pas 1: X · σ₄ ens dóna σ_M = X (248 and 348).
  • Pas 2: Apliquem ER = X · I + X_ij · ER_M. Comparem LMC amb the CAPM. Les posicions segons pendent d'I: arising cobra CM o amb préstec / endeutament, escollint una posició X en actiu lliure de risc (RF) sobre la CML.

Maintaining Returns and Risk Neutrality

• Maintaining Rendibilitat:
  • Pas 1: Donat l'objectiu, apliquem ER₂ = (1 - X) · I + X · ER_M = ER₂. Això ens dóna XY i (1 - X) entre mercat i risc lliure.
  • Pas 2: σ = X · σ_M = σ₂. Comparem justificadament amb la LMC = Punt 1.

Systematic Risk and Risk Premium Analysis

Calculate Premium: El risc promet una prima de risc (PR) pel mercat degut al risc sistemàtic. Aquest risc no s'elimina diversificant; aquest risc és el recollit a la LMT.

Return Variations on Financial Assets

• Calculate the % per the Return d'un Títol Variation:
  • Pas 1: ER = I + (ER_M + % - I) · β_j
  • Pas 2: ER (Pas 1) - ER_TITOL
• Com millora Position X:
  • Pas 1: LMC = I + [(ER_M - I) · σ₁] / σ_M
  • Pas 2: Resultat LMC = X · I + (1 - X) · ER_M ens dóna X en actiu lliure de risc i (1 - X) en cartera de mercat M.

Tobin Separation Theorem

Teorema de Separació (T. Sep): Quan introduïm I = K, se'ns separa la línia amb un únic punt òptim (combinació de títols amb risc per a qualsevol inversor: préstec, endeutament o inversió en M). La CML és una frontera eficient que inclou la part d'actiu lliure de risc, actius amb risc i posicions amb endeutament.

Equity and Stock Valuation Methodologies

Model 1: Valuation Without Growth (M1)

M1 Bº C. (Benefici Constant): No existexen noves expectatives d'inversió. Rendibilitat R = U.

• VM = B / R
• Bº = VC · U
• VM = (VC · U) / R
• PER = P / E o PER = 1 / R + VAOC / B

Model 2: Gordon Growth Model (M2)

M2 Dº (Gordon): Treballa només amb una R:

VM = D / (R - G), on G = B · U, i R és la taxa obtinguda de la LMT. Les noves inversions es faran sempre que la rendibilitat U > R, superant el Model 1.

Model 3: Present Value of Growth Opportunities (M3)

M3: VAOC (Valor Actual de les Oportunitats de Creixement):

• VAOC = VAN / (R - G), on NPV = (B · B · U) / R - B · B
• VM = (B / R) + VAOC
• Esquema VC - VAN - AI: VIA + VAOC = VALUE
• VIA = B / R_EXIO

Calculating NPV of Current Investments

• Calculate VAN Inversions Actuals:
  • Pas 1: NPV = (B / U_ni) - VC
• VAN Beneficis Retinguts:
  • Pas 1: R_EX calculat amb LMT (β_ni)
  • Pas 2: VAN amb el R_EX del VAOC procedent de la LMT. VAOC + VIA = Valor Total.
• Càlcul del Valor de l'Acció:
  • Pas 1: Càlcul R_ia = LMT(β_ia). Si R_ni amb LMT coincideix amb R(β_ni) o no: si no coincideix, no s'ha de treballar només amb Gordon amb una sola R.
  • Pas 2: Càlcul VAOC: VIA = B / R_ia; després, VIA - VC = VAN_ia.
  • Pas 3: VAOC = VAN / (I - R · G), on al càlcul del VAN per al VAOC s'agafa la taxa d'interès / rendibilitat requerida pertinent.

Option Valuation and Replicating Portfolio

Equació Paritat Put-Call (Eq. FOEUR): S + OC + OV = PV(EX)

• Call Payoff (OC):
  • Estat 1: Max(0, P₁ - EX) = Quantitat
  • Estat 2: Max(0, P₂ - E) = 0
• Pas 2: Cartera de Rèplica (Wallet Replica):
  • P₁ · Δ + B(1 + R) = Quantitat
  • P₂ · Δ + B(1 + I) = 0
  • Trobem Δ i B (si B < 0, representa crèdit / endeutament).
• Pas 3: Preu de l'Opció (OC): Càlcul del valor net d'origen mitjançant P₁ i P₂ · Δ + B.